Pembahasan Barisan GeoArit UM UGM 2007 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya $ -48 $. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmetika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah ....
A). $ -32 \, $ B). $ -28 \, $ C). $ 28 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 36 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan Geometri : Perbandingan sama,
*). Ciri-ciri barisan aritmetika : Selisih sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan barisan awalnya : $ a, b, c $
-). Jumlah = $ - 48 \rightarrow a + b + c = -48 \, $ ....(i)
-). Perbandingan sama :
$ \frac{b}{a} = \frac{c}{b} \rightarrow b^2 = ac \, $ ....(ii)
*). Bilangan kedua dan ketiga ditukar :
$ a, c, b \, $ membentuk barisan aritmetika.
-). Selisih sama :
$ c - a = b - c \rightarrow 2c = a + b \, $ ....(iii)
*). Substitusi pers(iii) ke pers(i) :
$ \begin{align} a + b + c & = -48 \\ 2c + c & = -48 \\ 3c & = -48 \\ c & = -16 \end{align} $
Pers(iii): $ 2c = a + b \rightarrow 2.(-16) = a + b \rightarrow a = -b - 32 $
Pers(ii): $ b^2 = ac \rightarrow b^2 = -16a $
*). Substitusi pers(iii) ke pers(ii) :
$ \begin{align} b^2 & = -16a \\ b^2 & = -16(-b - 32) \\ b^2 & = 16b + 16 \times 32 \\ b^2 - 16b - 16 \times 32 & = 0 \\ (b + 16)(b - 32) & = 0 \\ b = -16 \vee b & = 32 \end{align} $
Jadi, bilangan ke-2 barisan geometrinya adalah $ 32 . \, \heartsuit $
(pilih yang ada dioption)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar