Pembahasan Logaritma UM UGM 2007 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \frac{1}{{}^2 \log p + {}^4 \log q } = 4 $ , maka $ p^2 q = .... $
A). $ \frac{3}{2} \, $ B). $ \sqrt{2} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \sqrt{3} \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
1). $ {}^a \log b = {}^{a^n} \log b^n $
2). $ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (b.c) $
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow a^c = b $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ (a^m)^n = a^{m.n} \, $ dan $ a^\frac{1}{2} = \sqrt{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} \frac{1}{{}^2 \log p + {}^4 \log q } & = 4 \\ \frac{1}{{}^{2^2} \log p^2 + {}^4 \log q } & = 4 \\ \frac{1}{{}^4 \log p^2 + {}^4 \log q } & = 4 \\ \frac{1}{{}^4 \log (p^2 .q) } & = 4 \\ {}^4 \log (p^2 .q) & = \frac{1}{4} \\ p^2 .q & = 4^ \frac{1}{4} \\ p^2q = (2^2)^ \frac{1}{4} = ( 2)^ \frac{1}{2} & = \sqrt{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ p^2q = \sqrt{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar