Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2007 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Suku banyak berderajat tiga $ P(x) = x^3 + 2x^2 + mx + n $ dibagi dengan $ x^2 - 4x + 3 $ mempunyai sisa $ 3x + 2 $ , maka nilai $ n = .... $
A). $ -20 \, $ B). $ -16 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep dasar pembagian pada suku banyak :
$ \, \, \, \, \, P(x) = g(x).H(x) + S(x) $
Keterangan :
$ P(x) = \, $ Suku banyak yang mau dibagi,
$ g(x) = \, $ pembaginya,
$ H(x) = \, $ Hasil bagi,
$ S(x) = \, $ sisa pembagian.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Dari soal kita peroleh dan substitusi akar-akar pembaginya :
$ \begin{align} P(x) & = g(x).H(x) + S(x) \\ x^3 + 2x^2 + mx + n & = (x^2 - 4x + 3).H(x) + (3x + 2) \\ x^3 + 2x^2 + mx + n & = (x-1)(x-3).H(x) + (3x + 2) \\ \text{Substitusi } x & = 1 \\ 1^3 + 2.1^2 + m.1 + n & = (1-1)(1-3).H(1) + (3.1 + 2) \\ 1 + 2 + m + n & = 0 + (5) \\ m + n & = 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ 3^3 + 2.3^2 + m.3 + n & = (3-1)(3-3).H(3) + (3.3 + 2) \\ \text{Substitusi } x & = 3 \\ 27 + 18 + 3m + n & = 0 + (11) \\ 45 + 3m + n & = 11 \\ 3m + n & = -34 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). ELiminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} m + n = 2 & \\ 3m + n = -34 & - \\ \hline -2m = 36 & \\ m = -18 & \end{array} $
Pers(i): $ m + n = 2 \rightarrow -18 + n = 2 \rightarrow n = 20 $
Jadi, nilai $ n = 20 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar