Pembahasan Limit UM UGM 2007 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{x^3 - 2x^2} - x - 1 \right) = .... $
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ -\frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ -\frac{5}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Limit tak hingga :
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt[n]{ax^n + bx^{n-1}+ ...}- \sqrt[n]{ax^n + px^{n-1}+ ...} = \frac{b-p}{n.(a)^\frac{n-1}{n}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal dengan modifikasi :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{x^3 - 2x^2} - x - 1 \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{x^3 - 2x^2} - (x + 1) \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{x^3 - 2x^2} - \sqrt[3]{(x + 1)^3} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{x^3 - 2x^2} - \sqrt[3]{x^3 + 3x^2 + 3x + 1} \right) \\ & a = 1 , b = -2 , p = 3 \\ & = \frac{b-p}{n.(a)^\frac{n-1}{n}} = \frac{-2-3}{3.(1)^\frac{3-1}{3}} = \frac{-5}{3} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ - \frac{5}{3} . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Hallo Pak Putu. Pak itu rumus di atas kan

    (b-p) / ( n. (a)^1/n)

    tapi di Buku yang saya punya rumus nya adalah :

    (b-p)/ ( n. (a)^(n-1)/n )

    Yang bener yang mana ya Pak?

    Walaupun di soal ini kedua rumus menunjukkan hasil yang sama karena kebetulan a nya = 1

    Terimakasih Pak Putu

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @bobbi,

      Terimakasih untuk kunjungannya dan pertanyaannya.

      iya, rumus yang kedua yang benar, sudah kami perbaiki.

      rumusnya : $ \frac{b-p}{n.(a)^\frac{n-1}{n}} $


      ini sangat membantu memperbaiki pembahasan yang ada.

      semoga bisa membantu.

      Hapus