Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika garis $ g $ melalui titik $ P(-2,1) $ dan memotong parabola $ y = x^2 - 4x + 3 $ di titik $ Q(x,y) $ dan $ R(4,3) $ , maka $ y - 5x = .... $
A). $-\frac{1}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{9} \, $ C). $\frac{1}{9} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis lurus melalui dua titik $ (x_1,y_1) $ dan $ (x_2,y_2) $ yaitu :
$ \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} $
*). Untuk menentukan titik potong dua kurva, bisa disubstitusikan salah satu persamaan ke persamaan yang lainnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Garis $ g $ melalui titik $ P(-2,1) $ dan memotong parabola di titik $ Q(x,y) $ dan $ R(4,3) $, artinya garis $ g $ melalui titik P dan R
*). Menyusun persamaan garis $ g $ melalui titik $ (x_1,y_1) = (-2,1) $ dan $ (x_2,y_2)=(4,3) $ :
$\begin{align} \frac{y-y_1}{y_2-y_1} & = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ \frac{y-1}{3-1} & = \frac{x-(-2)}{4 - (-2)} \\ \frac{y-1}{2} & = \frac{x+2}{6} \\ \frac{y-1}{1} & = \frac{x+2}{3} \\ 3y - 3 & = x + 2 \\ 3y - x - 5 & = 0 \end{align} $
*). Substitusi persamaan parabola ke garis :
$\begin{align} 3y - x - 5 & = 0 \\ 3(x^2 - 4x + 3) - x - 5 & = 0 \\ 3x^2 - 13x + 4 & = 0 \\ (3x - 1)(x - 4) & = 0 \\ x = \frac{1}{3} \vee x & = 4 \end{align} $
Untuk $ x = 4 $ , berarti titik $ R(4,3) $
Untuk $ x = \frac{1}{3} $ , berarti titik $ Q $ :
*). Substitusi $ x = \frac{1}{3} $ ke garis untuk menentukan nilai $ y $ :
$\begin{align} 3y - x - 5 & = 0 \\ 3y - \frac{1}{3} - 5 & = 0 \\ 3y - \frac{16}{3} & = 0 \\ 3y & = \frac{16}{3} \\ y & = \frac{16}{9} \end{align} $
Sehingga titik $ Q(x,y) = \left( \frac{1}{3} , \frac{16}{9} \right) $
*). Menentukan nilai $ y - 5x $ :
$\begin{align} y - 5x & = \frac{16}{9} - 5. \frac{1}{3} = \frac{16}{9} - \frac{15}{9} = \frac{1}{9} \end{align} $
Jadi, nilai $ y - 5x = \frac{1}{9} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar