Pembahasan Kombinasi UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Ada 5 pasang tamu dalam suatu ruangan di sebuah pesta. Jika masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak ....
A). $ 30 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 40 \, $ D). $ 45 \, $ E). $ 50 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Kombinasi pada Peluang
*). Untuk Kasus jabat tangan, urutan tidak diperhatikan (si A jabat B sama saja dengan si B jabat si A) sehingga penghitungannya menggunakan kombinasi dengan rumus :
$ C^n_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 5 pasang tamu, sehingga totalnya ada 10 orang. Jika 10 orang tersebut saling berjabat tangan, maka ada jabat tangan sebanyak :
$ \begin{align} C^{10}_2 = \frac{10!}{(10-2)!.2!} = \frac{10.9.8!}{8!.2!} = \frac{10.9}{2} = 45 \end{align} $
Artinya keseluruhan terjadi 45 jabat tangan pada 10 orang tersebut tanpa ada syarat (semuanya jabat tangan meskipun dengan pasangannya sendiri).
*). Namun ada 5 jabat tangan yang tidak sah karena terjadi jabat tangan antara pasangannya masing-masing, sehingga jabat tangan yang terbentuk adalah $ 45 - 5 = 40 $.
Jadi, ada 40 jabat tangan $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar