Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Dari suatu deret aritmetika dengan suku ke-$n$ adalah $ U_n$, diketahui $ U_3 +U_6+U_9+U_{12} = 72 $. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ....
A). $ 231 \, $ B). $ 238 \, $ C). $ 245 \, $ D). $ 252 \, $ E). $ 259 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan deret aritmetika
*). Rumus suku ke-$n $ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan persamaan :
$ \begin{align} U_3 +U_6+U_9+U_{12} & = 72 \\ (a + 2b ) + ( a + 5b) + (a + 8b) + ( a + 11b) & = 72 \\ 4a + 26b & = 72 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 2a + 13b & = 36 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ S_{14} $ dari pers(i) di atas :
$ \begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_{14} & = \frac{14}{2}(2a + (14-1)b) \\ & = 7.(2a + 13b) \\ & = 7.(36) = 252 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_{14} = 252 . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar