Pembahasan Limit UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \{ \sqrt{4x^2+4x+5}-(2x-3)\} = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus limit $ x $ menuju tak hingga :
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \sqrt{ax^2+bx+c} - \sqrt{ax^2+px+q} = \frac{b-p}{2\sqrt{a}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \{ \sqrt{4x^2+4x+5}-(2x-3)\} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \{ \sqrt{4x^2+4x+5}-\sqrt{(2x-3)^2} \} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \{ \sqrt{4x^2+4x+5}-\sqrt{4x^2 - 12x + 9} \} \\ & = \frac{b - p}{2\sqrt{a}} \\ & = \frac{4 - (-12)}{2\sqrt{4}} \\ & = \frac{16}{2.2} = 4 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 4 . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar