Pembahasan Integral Turunan UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gradien garis singgung suatu kurva di titik $ (x,y) $ sama dengan $ 2x + 5 $. Jika kurva ini melalui titk $(2,20) $ , maka kurva tersebut memotong sumbu X di titik ....
A). $ (2,0) \, $ dan $ (3,0) $
B). $ (-2,0) \, $ dan $ (-3,0) $
C). $ (2,0) \, $ dan $ (-3,0) $
D). $ (-2,0) \, $ dan $ (3,0) $
E). $ (-2,0) \, $ dan $ (2,0) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Garis singgung kurva : $ m = f^\prime ( x ) $
*). Integral menentukan fungsi awal :
$ f(x) = \int f^\prime (x) \, dx $
*). untuk menentukan titik potong kurva terhadap sumbu X, caranya substitusi $ y = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui gradien : $ m = 2x + 5 $
sehingga $ f^\prime (x) = m = 2x + 5 $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ dengan integral :
$ \begin{align} f(x) & = \int f^\prime (x) \, dx \\ & = \int (2x + 5) \, dx \\ & = \frac{2}{2}x^2 + 5x + c \\ f(x) & = x^2 + 5x + c \end{align} $
*). Substitusi titik $ (x,y) = (2,20 ) $ ke fungsi $ f(x) $ :
$ \begin{align} f(x) & = x^2 + 5x + c \\ 20 & = 2^2 + 5.2 + c \\ 20 & = 14 + c \\ 6 & = c \end{align} $
Sehingga fungsinya : $ f(x) = x^2 + 5x + 6 $
*). Menentukan titik potong sumbu X, substitusi $ y = f(x) = 0 $ :
$ \begin{align} f(x) & = x^2 + 5x + 6 \\ 0 & = x^2 + 5x + 6 \\ 0 & = (x +2)(x+3) \\ x & = -2 \vee x = -3 \end{align} $
Jadi, titik potong sumbu X adalah $ (-2,0 ) $ dan $ ( -3,0) . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar