Pembahasan Terapan Turunan UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi $ y = 2x + 3\sqrt[3]{x^2} \, $ mencapai maksimum untuk $ x $ bernilai ....
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ y = f(x) $ mencapai maksimum pada saat $ x $ memenuhi $ f^\prime (x) = 0 $
*). Turunan fungsi : $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
*). Sifat eksponen : $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan :
$\begin{align} y & = 2x + 3\sqrt[3]{x^2} = 2x + 3x^\frac{2}{3} \\ y^\prime & = 2 + \frac{2}{3}. 3x^{\frac{2}{3} - 1} \\ & = 2 +2x^{-\frac{1}{3}} \\ & = 2 + \frac{2}{x^\frac{1}{3}} \end{align} $
*). Syarat nilai maksimum $ y^\prime = 0 $ :
$\begin{align} y^\prime & = 0 \\ 2 + \frac{2}{x^\frac{1}{3}} & = 0 \\ \frac{2}{x^\frac{1}{3}} & = -2 \\ x^\frac{1}{3} & = -1 \\ x & = -1 \end{align} $
Jadi, fungsi maksimum pada saat $ x = -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar