Cara 2 Pembahasan Limit UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{\sqrt{x^2+5} -3}{x^2-2x} \, $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{3}{4} \, $ E). $ \infty $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penerapan turunan pada limti (Dalil L'Hopital) :
$ \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \, $ memiliki solusi $ \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $
*). Turunan bentuk akar :
$ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x)}{2\sqrt{f(x)}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Turunan bentuk akar :
$ y = \sqrt{x^2+5} \rightarrow y^\prime = \frac{2x}{2\sqrt{x^2+5}} = \frac{x}{\sqrt{x^2+5}} $
*). Menyelesaikan soal dengan turunan :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{\sqrt{x^2+5} -3}{x^2-2x} = \frac{0}{0} \, \, \, \, \, \text{(L'Hopital)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+5}}}{2x - 2} \\ & = \frac{\frac{2}{\sqrt{2^2+5}}}{2.2 - 2} \\ & = \frac{\frac{2}{3}}{2} = \frac{1}{3} \\ \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar