Cara 2 Pembahasan Grafik UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan fungsi trigonometri dengan grafik seprti di atas adalah ....
A). $ y = \frac{3}{2} \sin x \, $
B). $ y = \sin 2x \, $
C). $ y = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
D). $ y = \frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
E). $ y = -\frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu trik termudah dalam menentukan persamaan suatu grafik yang diketahui pada soal pilihan ganda adalah dengan substitusi titik yang dilalui oleh grafiknya ke setiap opsion. Misalkan titiknya $(a,b) $ , artinya substitusi $ x = a $ dan kita hitung, maka yang benar adalah opsi yang nilainya $ y = b $. Jika ada beberapa opsion benar, maka opsion yang benar tadi kita substitusikan lagi titik lain yang diketahu sehingga tersisa satu yang benar.
*). Salah satu keuntungan metode ini adalah kita tidak perlu menghafal jenis-jenis persamaannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan grafik fungsi trigonometri di atas :
Grafik melalui titik $ (\frac{\pi}{4} , \frac{3}{2} $. Titik inilah yang akan kita substitusi ke setiap opsionnya, yaitu nilai $ x = \frac{\pi}{4} $ dan harus menghasilkan $ y = \frac{3}{2} $.
*). Menentukan persamaan grafiknya :
$\begin{align} (A). \, y & = \frac{3}{2} \sin x = \frac{3}{2} \sin \frac{\pi}{4} \\ & = \frac{3}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{3}{4}\sqrt{2} \, \, \text{(SALAH)} \\ (B). \, y & = \sin 2x = \sin 2 . \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{2} \\ & = 1 \, \, \text{(SALAH)} \\ (C). \, y & = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \right) \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \, \, \text{(SALAH)} \\ (D). \, y & = \frac{3}{2}\cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) = \frac{3}{2}\cos \left( 2. \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \right) \\ & = \frac{3}{2} . (-1) = -\frac{3}{2} \, \, \text{(SALAH)} \\ (E). \, y & = -\frac{3}{2}\cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) = -\frac{3}{2}\cos \left( 2. \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \right) \\ & = - \frac{3}{2} . (-1) = \frac{3}{2} \, \, \text{(BENAR)} \end{align} $
Artinya yang benar adalah opsi E.
Jadi, persamaannya adalah $ y = - \frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar