Pembahasan Grafik Trigonometri UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan fungsi trigonometri dengan grafik seprti di atas adalah ....
A). $ y = \frac{3}{2} \sin x \, $
B). $ y = \sin 2x \, $
C). $ y = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
D). $ y = \frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) \, $
E). $ y = -\frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan $ y = A \sin kx $ memiliki amplitudo A (titik puncak) dan periode $ = \frac{2\pi}{k} $ dengan grafik mulai dari titik $ (0,0) $. Jika gelombang pertama di atas sumbu X, maka nilai A positif.
*). Sudut komplemen :
$ A\sin kx = -A \cos \left( kx + \frac{\pi}{2} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan grafik fungsi trigonometri di atas :
-). Titik puncaknya (amplitudo) adalah $ \frac{3}{2} $ serta gelombang pertama dari titik $(0,0) $ di atas sumbu X, sehingga $ A = \frac{3}{2} $.
-). Periode (satu gelombang dan satu lembah) adalah $ \pi $ , sehingga
$ P = \frac{2\pi}{k} \rightarrow k = \frac{2\pi}{P} = \frac{2\pi}{\pi} = 2 $.
*). Menentukan persamaan grafiknya :
$\begin{align} y & = A \sin kx \\ & = \frac{3}{2} \sin 2x \, \, \, \, \, \, \text{(sudut komplemen)} \\ & = - \frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) \end{align} $
Jadi, persamaannya adalah $ y = - \frac{3}{2} \cos \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar