Cara 2 Pembahasan Limit UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}} $ sama dengan ....
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian limit tak hingga fungsi aljabar adalah pembagian koefisien variabel pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebutnya, dimana variabel pangkat tertinggi yang dimaksud adalah pangkat yang paling tinggi dari pembilang dan oenyebutnya.
Rumus : $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ax^n + c x^{n-1} + ...}{bx^n + d x^{n-1} + ...} = \frac{a}{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan pangkat pembilang dan penyebutnya, pangkat tertinggi masing-masing adalah $ \frac{1}{2} $ (karena akar), sehingga kita cukup mengambil koefisien masing-masing saja :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sqrt{1.x} }{\sqrt{1.x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}} \\ & = \frac{\sqrt{1 } }{\sqrt{1}} = 1 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar