Pembahasan Program Linear UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi $ F = 10x + 15y $ dengan syarat $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ , $ x \leq 800 $ , $ y \leq 600 $ dan $ x + y \leq 1000 $ mempunyai nilai maksimum ....
A). $ 9.000 \, $ B). $ 11.000 \, $ C). $ 13.000 \, $
D). $ 15.000 \, $ E). $ 16.000 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai optimum pada program linear, bisa menggunakan metode uji titik pojok yang langkah-langkahnya :
1). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP),
2). Tentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya, lalu pilih sesuai permintaan soal ( jika minimum maka pilih yang terkecil dan jika maksimum maka pilih yang terbesar).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x \leq 800 \, $ (garis tegak)
Garis II : $ y \leq 600 \, $ (garis mendatar)
Garis III : $ x + y \leq 1000 \rightarrow (0,1000) , ( 1000,0) $
Garis IV : $ x \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu Y
Garis V : $ y \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu X
 

*). Menentukan titik pojoknya :
-). Titik $ A(800,0) , \, D(0,600) $
-). Titik B, substitusi $ x = 800 $ ke garis III
$ x + y = 1000 \rightarrow 800 + y = 1000 \rightarrow y = 200 $
titik $ B (800,200) $
-). Titik C, substitusi $ y = 600 $ ke garis III
$ x + y = 1000 \rightarrow x + 600 = 1000 \rightarrow x = 400 $
titik $ C (400,600) $
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ F = 10x + 15y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow F & = 10 \times 800 + 15 \times 0 = 8000 \\ B \rightarrow F & = 10 \times 800 + 15 \times 200 = 11000 \\ C \rightarrow F & = 10 \times 400 + 15 \times 600 = 13000 \\ D \rightarrow F & = 10 \times 0 + 15 \times 600 = 9000 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 13.000 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar