Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah $ n $ suku pertama suatu deret aritmetika diberikan dengan rumus $ n^2 + 3n$. Beda deret tersebut adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Beda ($b$) dalam barisan aritmetika :
$ b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = ....= U_n - U_{n-1} $
*). Hubungan $ U_n $ dan $ S_n $ :
$ U_n = S_n - S_{n-1} \, $ untuk $ n \geq 2 $.
Dan $ U_1 = S_1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). DIketahui $ S_n = n^2 + 3n $ :
*). Menentukan $ U_1 $ dan $ U_2 $ :
$\begin{align} U_1 & = S_1 \\ & = 1^2 + 3.1 = 4 \\ U_2 & = S_2 - S_1 \\ & = (2^2 + 3.2) - (1^2 + 3.1 ) \\ & = 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai beda $(b)$ :
$\begin{align} b & = U_2 - U_1 = 6 - 4 = 2 \end{align} $
Jadi, bedanya adalah $ 2. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar