Pembahasan Statistika UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dalam satu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila seseorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi $4,9$. Nilai siswa yang paling rendah adalah ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Rumus jangkauan :
Jangkauan $ = $ Nilai terbesar $ - $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendah $ = y $ dan tertinggi $ = x $ :
Misalkan jumlah nilai 20 siswa selain terendah dan tertinggi $ = A $.
*). Rata-rata 22 siswa = 5 :
$\begin{align} \text{Rata-rata } & = 5 \\ \frac{y + A + x}{22} & = 5 \\ y + A + x & = 110 \, \, \, \, \, \, \, \text{.....(i)} \end{align} $
*). Jangkauan = 4
$ x - y = 4 \, $ ......(ii)
*). Nilai $ y $ dan $ x $ tidak ikut, rata-rata 20 siswa = 4,9
$\begin{align} \text{Rata-rata } & = 4,9 \\ \frac{A}{20} & = 4,9 \\ A & = 98 \end{align} $
Pers(i): $ y + A + x = 110 \rightarrow y + 98 + x = 110 \rightarrow x + y = 12 $
*). Eliminasi pers(i) dan (ii) :
$\begin{array}{cc} x + y = 12 & \\ x - y = 4 & - \\ \hline 2y = 8 & \\ y = 4 \end{array} $
Jadi, nilai terendah adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar