Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Garis $ y = 2x + k $ memotong parabola $ y = x^2 - x + 3 $ di titik $ (x_1,y_1) $ dan $ (x_2,y_2) $. Jika $ x_1^2 + x_2^2 = 7 $ , maka nilai $ k = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan titik potong dua buah kurva, bisa dengan cara substitusi.
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
-). Rumus bantu :
$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Substitusi atau samakan persamaan garis dan parabola :
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - x + 3 & = 2x + k \\ x^2 - 3x + (3 - k) & = 0 \\ a = 1 , b = -3 , c & = 3 - k \\ x_1 + x_2 & = \frac{-(-3)}{1} = 3 \\ x_1 . x_2 & = \frac{3-k}{1} = 3 - k \end{align} $
*). Menentukan nilai $ k $
$ \begin{align} x_1^2 + x_2^2 & = 7 \\ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 & = 7 \\ (3)^2 - 2( 3 - k) & = 7 \\ 9 - 6 + 2k & = 7 \\ 2k & = 4 \\ k & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ k = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar