Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi $ f(x) $ dibagi $ (x-1) $ sisanya 3, sedangkan jika dibagi $ (x-2) $ sisanya 4. Jika $ f(x) $ dibagi dengan $ x^2 - 3x + 2 $ , maka sisanya adalah ....
A). $ -x-2 \, $ B). $ x + 1 \, $
C). $ x + 2 \, $ D). $ 2x + 1 \, $
E). $ 4x - 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Teorema sisa pada pembagian suku banyak :
Jika $ f(x) $ dibagi $ (x-a) $ maka sisa $ = f(a) $
Jika $ f(x) $ dibagi $ (x-a)(x-b) $ maka sisa $ = f(a) $ dan sisa $ = f(b) $
(substitusi akar pembaginya ke suku banyaknya)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) $ dibagi $ (x-1) $ sisanya 3
artinya sisa $ = f(1) \rightarrow f(1) = 3 $
*). Fungsi $ f(x) $ dibagi $ (x-2) $ sisanya 4
artinya sisa $ = f(2) \rightarrow f(2) = 4 $
*). Fungsi $ f(x) $ dibagi $ x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) $ memiliki sisa $ = f(1) $ dan sisa $ = f(2) $ serta kita misalkan sisanya $ s(x) = ax+b $, sehingga dapat kita susun persamaan :
$ \begin{align} \text{sisa } = f(1) \rightarrow s(1) & = f(1) \\ a.1+b & = 3 \\ a+b & = 3 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ \text{sisa } = f(2) \rightarrow s(2) & = f(2) \\ a.2+b & = 4 \\ 2a+b & = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 2a + b = 4 & \\ a + b = 3 & - \\ \hline a = 1 & \end{array} $
Pers(i): $ a + b = 3 \rightarrow 1 + b = 3 \rightarrow b = 2 $.
Sehingga sisanya $ s(x) = ax+ b = 1.x + 2 = x+ 2 $
Jadi, sisa pembagiannya adalah $ x + 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar