Pembahasan Transformasi UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Jika matriks $ \left( \begin{matrix} a & -3 \\ -4 & b \end{matrix} \right) $ mentransformasikan titik $(5,1) $ ke titik $ (7,-12)$ dan invernya mentransformasikan titik P ke titik $ (1,0) $, maka koordinat titik P adalah ....
A). $ (2,-4) \, $ B). $ (2,4) \, $ C). $ (-2,4) \, $ D). $ (-2,-4) \, $ E). $ (1,-3) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menentukan bayangan transformasi :
$ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) $
dengan MT = matriks transformasi.
*). Sifat invers matriks :
$ A = B^{-1}.C \rightarrow B.A = C $
*). Perkalian matriks = baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui $ (x,y) = (5,1) $ dan $ (x^\prime , y^\prime ) = (7, -12) $, serta $ MT = \left( \begin{matrix} a & -3 \\ -4 & b \end{matrix} \right) $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ dari transformasinya :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 7 \\ -12 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & -3 \\ -4 & b \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 5 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 7 \\ -12 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5a - 3 \\ -20 + b \end{matrix} \right) \\ 7 & = 5a - 3 \rightarrow a = 2 \\ -12 & = -20 + b \rightarrow b = 8 \end{align} $
Sehingga matriks trasformasinya : $ MT = \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -4 & 8 \end{matrix} \right) $
*). Diketahui titik $ P(x,y) $ ditrasformasi oleh $ (MT)^{-1} $ menghasilkana $ P^\prime (1,0) $ :
dengan menggunakan sifat invers matriks dan transformasi :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT)^{-1}.\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ (MT). \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -4 & 8 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 \\ -4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \end{align} $
Artinya titik $ P (2,-4) $.
Jadi, titik $ P (2,-4) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar