Pembahasan Logaritma UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ {}^3 \log 5 = x $ dan $ {}^2 \log 3 = y $, maka $ {}^6 \log 15 \, $ sama dengan ....
A). $ \frac{y(x+1)}{y+1} $
B). $ \frac{x+1}{y+1} $
C). $ \frac{xy}{y+1} $
D). $ \frac{x}{y} $
E). $ xy $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
$ {}^a \log b = \frac{{}^p \log b }{{}^p \log a} $
$ {}^a \log b = \frac{1 }{{}^b \log a} $
$ {}^a \log b.c = {}^a \log b + {}^a \log c $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). DIketahu $ {}^3 \log 5 = x $ dan
$ {}^2 \log 3 = y \rightarrow {}^3 \log 2 = \frac{1}{y} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} {}^6 \log 15 & = \frac{{}^3 \log 15}{{}^3 \log 6} \\ & = \frac{{}^3 \log 15}{{}^3 \log 6} \\ & = \frac{{}^3 \log 5 . 3}{{}^3 \log 2.3} \\ & = \frac{{}^3 \log 5 + {}^3 \log 3}{{}^3 \log 3 + {}^3 \log 2} \\ & = \frac{x + 1}{1 + \frac{1}{y}} \\ & = \frac{x + 1}{1 + \frac{1}{y}} \times \frac{y}{y} \\ & = \frac{y(x + 1)}{y + 1} \end{align} $
Jadi, bentuk $ {}^6 \log 15 = \frac{y(x + 1)}{y + 1} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar