Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 14 \\ \frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 20 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{y}{x} = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ \frac{1}{x} = p $ dan $ \frac{1}{y} = q $, sistem persamaan menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} p + 4q = 14 \\ 3p + q = 20 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \left\{ \begin{array}{c|c|cc} p + 4q = 14 & \times 3 & 3p + 12q = 42 & \\ 3p + q = 20 & \times 1 & 3p + q = 22 & - \\ \hline & & 11q = 22 & \\ & & q = 2 & \end{array} \right. $
pers(i): $ p + 4q = 14 \rightarrow p + 4. 2 = 14 \rightarrow p = 6 $
*). menentukan nilai $ x $ dan $ y $ :
$ p = 6 \rightarrow \frac{1}{x} = 6 \rightarrow x = \frac{1}{6} $
$ q = 2 \rightarrow \frac{1}{y} = 2 \rightarrow y = \frac{1}{2} $
*). Menentukan nilai $ \frac{y}{x} $ :
$\begin{align} \frac{y}{x} & = y : x \\ & = \frac{1}{2} : \frac{1}{6} \\ & = \frac{1}{2} \times \frac{6}{1} = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{y}{x} = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar