Pembahasan Matriks UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \left( \begin{matrix} x & y \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) $ dan $ \alpha $ konstanta, maka $ x + y $ sama dengan ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
$ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat invers :
$ A.B = C \rightarrow A = C.B^{-1} $
*). identitas trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ x $ dan $ y $ :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x & y \end{matrix} \right) & \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x & y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right)^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) \frac{1}{\sin ^2 x + \cos ^2 x } \left( \begin{matrix} \sin \alpha & - \cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) \frac{1}{1} \left( \begin{matrix} \sin \alpha & - \cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} \sin \alpha & - \cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha & -\sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha \cos \alpha \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x & y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix} \right) \end{align} $
Artinya nilai $ x = 1 $ dan $ y = 0 $.
Sehingga $ x + y = 1 + 0 = 1 $.
Jadi, nilai $ x + y = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar