Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai-nilai $ c $ agar salah satu akar persamaan $ x^2 + cx + 8 = 0 $ dua kali akar lainnya adalah ....
A). $ c = -10 \, $ atau $ c = 10 $
B). $ c = -8 \, $ atau $ c = 8 $
C). $ c = -6 \, $ atau $ c = 6 $
D). $ c = -4 \, $ atau $ c = 4 $
E). $ c = -2 \, $ atau $ c = 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan Kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akarnya :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat $ x^2 + cx + 8 = 0 $ :
Operasi akar-akarnya a;
$ x_1 + x_ 2 = - c \, $ atau $ c = -(x_1 + x_2) \, $ ....(i)
$ x_1.x_2 = 8 \, $ .....(ii)
*). Salah satu akar dua kali akar yang lainnya, dapat kita tulisnya : $ x_1 = 2x_2 \, $
*). Substitusi $ x_1 = 2x_2 $ ke pers(ii) :
$\begin{align} x_1.x_2 & = 8 \\ 2x_2.x_2 & = 8 \\ x_2^2 & = 4 \\ x_2 & = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ c $ :
-). Untuk $ x_2 = 2 \rightarrow x_1 = 2x_2 = 2.2 = 4 $
pers(i): $ c = -(x_1 + x_2) = -(4 + 2) = -6 $
-). Untuk $ x_2 = - 2 \rightarrow x_1 = 2x_2 = 2.(-2) = -4 $
pers(i): $ c = -(x_1 + x_2) = -(-4 + - 2) = 6 $
Jadi, nilai $ c = -6 $ atau $ c = 6 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar