Pembahasan Persamaan Garis UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Garis yang melalui titik potong garis $ x + 2y - 6 = 0 $ dan $ 3x + 2y - 2 = 0 $ serta tegak lurus garis $ x - 2y = 5 $ memotong sumbu-X di titik ....
A). $ (-5,0) \, $
B). $ (-2,0) \, $
C). $ (0,0) \, $
D). $ (2,0) \, $
E). $ (5,0) \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis lurus melalui titik $ (x_1,y_1) $ dengan gradien $ m $ yaitu $ y - y_1 = m(x-x_1) $
*). Syarat dua garis tegak lurus : $ m_1.m_2 = -1 $.
*). Gradien garis $ ax + by = c $ adalah $ m = \frac{-a}{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Menentukan titik potong :
$ \begin{array}{cc} 3x + 2y - 2 = 0 & \\ x + 2y - 6 = 0 & - \\ \hline 2x + 4 = 0 & \\ 2x = -4 & \\ x = -2 & \end{array} $
Pers(i): $ 3x + 2y - 2 = 0 \rightarrow 3. (-2) + 2y - 2 = 0 \rightarrow y = 4 $.
sehingga titik potongnya : $ ( -2, 4 ) $.
*). Gradien garis $ x - 2y = 5 \rightarrow m_1 = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} $
Karena garisnya tegak lurus, maka
$ m_1.m_2 = -1 \rightarrow \frac{1}{2}.m_2 = -1 \rightarrow m_2 = -2 $.
Artinya gradien garis yang mau kita cari adalah $ m = -2 $.
*). Persamaan garis melalui $ (x_1,y_1) = (-2,4) $ dan $ m = -2 $ :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 4 & = -2(x-(-2)) \\ y - 4 & = -2(x+ 2) \end{align} $
*). Titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $ :
$\begin{align} y - 4 & = -2(x+ 2) \\ 0 - 4 & = -2(x+ 2) \\ - 4 & = -2x - 4 \\ x & = 0 \end{align} $
Artinya titik potong sumbu X nya adalah $ (0,0) $ .
Jadi, titik potongnya adalah $ (0,0) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar