Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) $ suku banyak derajat tiga, dengan koefisien $ x^3 $ sama dengan 1, yang habis dibagi $(x-3) $ dan $ ( x+ 1) $. Jika $ f(4) = 30 $, maka $ f(2) = .... $
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -12 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Suku banyak berderajat tiga dengan koefisien $ x^3 $ sama dengan satu dapat kita susun berbentuk : $ f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) $
Dimana $ (x-a) , (x-b), (x-c) $ adalah faktor-faktor suku banyak atau pembaginya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Suku banyak habis dibagi $ (x-3) $ dan $ (x+1) $ dapat ditulis :
$ f(x) = (x-3)(x+1)(x-c) $
*). Substitusi $ f(4) = 30 $ :
$ \begin{align} f(x) & = (x-3)(x+1)(x-c) \\ f(4) & = 30 \\ (4-3)(4+1)(4-c) & = 30 \\ 1.5.(4-c) & = 30 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 5)} \\ (4-c) & = 6 \\ c & = -2 \end{align} $
Sehingga suku banyaknya menjadi :
$ f(x) = (x-3)(x+1)(x+2) $
*). Menentukan nilai $ f(2) $ :
$ \begin{align} f(x) & = (x-3)(x+1)(x+2) \\ f(2) & = (2-3)(2+1)(2+2) \\ & = -1.3.4 \\ & = -12 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(2) = -12 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar