Cara 2 Pembahasan Integral UM UNDIP 2017 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x^3}{2\sqrt{x-1}} + 3x^2 \sqrt{x-1} \, dx = .... $
A). $ x^2\sqrt{x-1} + c \, $
B). $ x\sqrt{x-1} + c \, $
C). $ x^3\sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{x-1}} + c \, $
D). $ x^3\sqrt{x-1} + c \, $
E). $ x^3\sqrt{x-1} - \sqrt{x-1} + c $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Integral adalah anti turunan (kebalikan dari turunan).
*). Turunan dari fungsi $ y = f(x).g(x) $ adalah $ y^\prime = f^\prime (x).g(x) + f(x).g^\prime (x) $
sehingga $ \int y^\prime dx = y + c $ atau $ \int (f^\prime (x).g(x) + f(x).g^\prime (x)) dx = f(x).g(x) + c $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan soalnya : $ \int \frac{x^3}{2\sqrt{x-1}} + 3x^2 \sqrt{x-1} \, dx $
dimana bisa kita misalkan :
$ f(x) = x^3 \rightarrow f^\prime (x) = 3x^2 $
$ g(x) = \sqrt{x-1} \rightarrow g^\prime (x) = \frac{1}{2\sqrt{x-1}} $
*). Bentuk soal dapat diubah menjadi :
$ \begin{align} \int \frac{x^3}{2\sqrt{x-1}} + 3x^2 \sqrt{x-1} \, dx & = \int x^3.\frac{1}{2\sqrt{x-1}} + 3x^2 . \sqrt{x-1} \, dx \\ & = \int 3x^2 . \sqrt{x-1} + x^3.\frac{1}{2\sqrt{x-1}} \, dx \\ & = \int ( f^\prime (x).g(x) + f(x).g^\prime (x) ) \, dx \\ & = f(x).g(x) + c \\ & = x^3 . \sqrt{x-1} + c \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ x^3\sqrt{x-1} + c . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar