Pembahasan Barisan Geometri UM UGM 2004 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ U_n $ adalah suku ke-$n$ suatu barisan geometri, maka jumlah 4 suku pertama barisan tersebut sama dengan .....
A). $ \frac{u_1(u_1-u_4)}{u_1 - u_2 } \, $
B). $ \frac{u_1-u_4}{u_1 - u_2 } \, $
C). $ \frac{u_1(u_1+u_5)}{u_1 - u_2 } \, $
D). $ \frac{u_1(u_1-u_5)}{u_1 - u_2 } \, $
E). $ \frac{u_1-u_5}{u_1 - u_2 } \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Rumus $ S_n $ :
$ S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan beberapa suku :
$ \begin{align} u_1 & = a \\ u_2 & = ar^{2-1} = ar \\ u_5 & = ar^{5-1} = ar^4 \end{align} $
*). Menentukan bentuk $ S_4 $ (jumlah 4 suku pertama) :
$ \begin{align} S_n & = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \\ S_4 & = \frac{a(1-r^4)}{1-r} \\ & = \frac{(a-ar^4)}{1-r} \times \frac{a}{a} \\ & = \frac{a(a-ar^4)}{a-ar} \\ & = \frac{u_1(u_1-u_5)}{u_1-u_2} \end{align} $
Jadi, jumlah 4 suku pertamnya adalah $ = \frac{u_1(u_1-u_5)}{u_1-u_2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar