Pembahasan Logaritma UM UGM 2004 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ akar-akar persamaan
$ \left( {}^5 \log (x+3) \right)^2 + 3 \, {}^5 \log ( x + 3) = {}^5 \log \frac{1}{25} $ ,
maka $ |x_1 - x_2 | = .... $
A). $ 0,12 \, $ B). $ 0,14 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,18 \, $ E). $ 0,20 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). SIfat logaritma : $ {}^a \log b^n = n . {}^a log b $
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = {}^5 \log (x + 3) $
*). Menentukan akar-akarnya :
$ \begin{align} \left( {}^5 \log (x+3) \right)^2 + 3 \, {}^5 \log ( x + 3) & = {}^5 \log \frac{1}{25} \\ \left(p \right)^2 + 3 p & = {}^5 \log 5^{-2} \\ p^2 + 3 p & = -2 . {}^5 \log 5 \\ p^2 + 3 p & = -2 \\ p^2 + 3 p + 2 & = 0 \\ (p+1)(p+2) & = 0 \\ p = -1 \vee p & = -2 \\ p= -1 \rightarrow {}^5 \log (x+3) & = -1 \\ (x+3) & = 5^{-1} \\ x_1 & = \frac{1}{5} + 3 = 3,2 \\ p= -2 \rightarrow {}^5 \log (x+3) & = -2 \\ (x+3) & = 5^{-2} \\ x_2 & = \frac{1}{25} + 3 = 3,04 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ |x_1 - x_2| $ :
$ \begin{align} |x_1 - x_2| & = |3,2 - 3,04 | = 0, 16 \end{align} $
Jadi, nilai $ |x_1 - x_2| = 0,16 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar