Soal yang Akan Dibahas
Jumlah tiga suku pertama barisan aritmetika adalah 27 dan jumlah lima buah suku pertama
barisan tersebut adalah 85, maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ....
A). $ 33 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 17 \, $ D). $ 41 \, $ E). $ 49 $
A). $ 33 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 17 \, $ D). $ 41 \, $ E). $ 49 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus $ S_n $ :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
dengan $ S_n = \, $ jumlah $ n $ suku pertama.
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus $ S_n $ :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
dengan $ S_n = \, $ jumlah $ n $ suku pertama.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
-). Jumlah tiga suku pertama barisan aritmetika = 27
$ \begin{align} S_3 & = 27 \\ \frac{3}{2}(2a + (3-1)b) & = 27 \\ \frac{3}{2}(2a + 2b) & = 27 \\ 3(a + b) & = 27 \\ a + b & = 9 \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
-). jumlah lima buah suku pertama barisan = 85
$ \begin{align} S_5 & = 85 \\ \frac{5}{2}(2a + (5-1)b) & = 85 \\ \frac{5}{2}(2a + 4b) & = 85 \\ 5(a + 2b) & = 85 \\ a + 2b & = 17 \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} a + 2b = 17 & \\ a + b = 9 & - \\ \hline b = 8 & \end{array} $
Pers(i) : $ a + b = 9 \rightarrow a + 8 = 9 \rightarrow a = 1 $
*). Menentukan suku ke-4 :
$ \begin{align} U_4 & = a + 3b \\ & = 1 + 3 \times 8 \\ & = 1 + 24 = 25 \end{align} $
Jadi, suku ke-4 adalah $ 25 . \, \heartsuit $
*). Menyusun persamaan :
-). Jumlah tiga suku pertama barisan aritmetika = 27
$ \begin{align} S_3 & = 27 \\ \frac{3}{2}(2a + (3-1)b) & = 27 \\ \frac{3}{2}(2a + 2b) & = 27 \\ 3(a + b) & = 27 \\ a + b & = 9 \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
-). jumlah lima buah suku pertama barisan = 85
$ \begin{align} S_5 & = 85 \\ \frac{5}{2}(2a + (5-1)b) & = 85 \\ \frac{5}{2}(2a + 4b) & = 85 \\ 5(a + 2b) & = 85 \\ a + 2b & = 17 \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} a + 2b = 17 & \\ a + b = 9 & - \\ \hline b = 8 & \end{array} $
Pers(i) : $ a + b = 9 \rightarrow a + 8 = 9 \rightarrow a = 1 $
*). Menentukan suku ke-4 :
$ \begin{align} U_4 & = a + 3b \\ & = 1 + 3 \times 8 \\ & = 1 + 24 = 25 \end{align} $
Jadi, suku ke-4 adalah $ 25 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.