Pembahasan Bidang Datar SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Jika ABCD adalah belah ketupat dengan panjang sisi 4 cm dan semua daerah segitiga yang diarsir adalah kongruen seperti pada gambar, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
A). $ 16\sqrt{3} \, $ B). $ 8\sqrt{3} \, $ C). $ 6\sqrt{3} \, $ D). $ 4\sqrt{3} \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga ABC jika diketahui sudut A yaitu :
Luas $ = \frac{1}{2} . AB. AC . \sin \angle A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan gambar pada soal, perhatikan segitiga-segitiga kecil di dalam belah ketupat, banyak segitiga kecil yang diarsir sama banyak dengan segitiga kecil yang tidak diarsir. Artinya luas daerah yang diarsir sama dengan luas separuh daerah belah ketupat atau sama dengan luas segitiga ABD.
*). Segitiga ABD pada gambar soal adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 4 cm. Karena segitiga ABD sama sisi, maka besar sudut $ A = 60^\circ $.
*). Menentukan luas segitiga ABD :
$ \begin{align} \text{Luas ABD } & = \frac{1}{2}.AB.AD. \sin \angle A \\ & = \frac{1}{2}. 4. 4. \sin 60^\circ \\ & = \frac{1}{2}. 4. 4. \frac{1}{2}\sqrt{3} \\ & = 4\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $ 4\sqrt{3} \, $ cm$^2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar