Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 345

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ x^2-2x-5|x-1|+7 < 0 \, $ adalah ....
A). $ -4 < x < -3 \, $ atau $ -2 < x < -1 $
B). $ -4 < x < -3 \, $ atau $ 1 < x < 2 $
C). $ -2 < x < -1 \, $ atau $ 0 < x < 4 $
D). $ -2 < x < -1 \, $ atau $ 3 < x < 4 $
E). $ -2 < x < -1 \, $ atau $ 3 < x < 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Mutlak
*). Definisi Nilai Mutlak
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x), & f(x) \geq 0 \\ & \, \text{ atau } \\ -f(x), & f(x) < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah nilai mutlak $ | x - 1| $ berdasarkan definisi mutlak :
$ |x - 1| = \left\{ \begin{array}{cc} x-1, & x-1 \geq 0 \rightarrow x \geq 1 \\ & \, \text{ atau } \\ -(x-1), & x - 1 < 0 \rightarrow x < 1 \end{array} \right. $
Artinya bentuk $ |x - 1 | $ dibagi menjadi dua berdasarkan batas nilai $ x $ yaitu $ x \geq 1 $ atau $ x < 1 $.
*). Menyelesaikan pertidaksamaan berdasarkan batas $ x $ :
-). Untuk $ x \geq 1 $ , maka $ |x-1| = x - 1 $
$ \begin{align} x^2-2x-5|x-1|+7 & < 0 \\ x^2-2x-5(x-1)+7 & < 0 \\ x^2-2x-5x + 5+7 & < 0 \\ x^2-7x + 12 & < 0 \\ (x - 3)(x - 4) & < 0 \\ x = 3 \vee x & = 4 \end{align} $
garis bilangan pertama :
 

Solusi pertaman : HP1 = $ \{ 3 < x < 4 \} $
-). Untuk $ x < 1 $ , maka $ |x-1| = -(x - 1) = -x + 1 $
$ \begin{align} x^2-2x-5|x-1|+7 & < 0 \\ x^2-2x-5(-x+1)+7 & < 0 \\ x^2-2x+5x - 5+7 & < 0 \\ x^2 + 3x + 2 & < 0 \\ (x + 2)(x + 1) & < 0 \\ x = -2 \vee x & = -1 \end{align} $
garis bilangan kedua :
 

Solusi kedua : HP2 = $ \{ -2 < x < -1 \} $
*). Solusi totalnya adalah gabungan dari HP1 dan HP2 (atau sesuai definisi mutlak).
HP $ = -2 < x < -1 \, $ atau $ 3 < x < 4 $
Jadi, solusinya adalah $ -2 < x < -1 \, $ atau $ 3 < x < 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar