Pembahasan Matriks SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Jika matriks $ A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) $ , $ B = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right) $ , dan $ X = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \, $ memenuhi $ AXB^{-1} = I $ , maka $ abcd = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perkalian Dua buah Matriks
Caranya BARIS KALI KOLOM.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{matrix} \right) $
*). Determinan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ :
$ det(A) = |A| = ad - bc $
*). Invers matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat invers matriks :
1). $ (B^{-1})^{-1} = B $
2). $ AB = C \rightarrow A = C.B^{-1} $ dan $ B = A^{-1}.C $
3). $ IA = AI = A $
dengan I adalah matriks identitas $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks X dengan sifat invers matriks :
$ \begin{align} AXB^{-1} & = I \\ AX & = I .(B^{-1})^{-1} \\ AX & = I .B \\ AX & = B \\ X & = A^{-1}.B \\ & = \frac{1}{1.4 - 2.3} \left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{-2} \left( \begin{matrix} 0 & -2 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & -1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Sehingga nilai $ a = 0 , b = 1 , c = \frac{1}{2} $ , dan $ d = - 1 $.
*). Menentukan nilai $ abcd $ :
$ abcd = 0 . 1 . \frac{1}{2}.(-1) = 0 $
Jadi, nilai $ abcd = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar