Soal yang Akan Dibahas
Nilai kuis geometri di suatu kelas dengan 38 siswa berupa bilangan bulat positif yang tidak
lebih besar daripada 10. Rata-rata nilai kuis tersebut adalah 7. Dua siswa mengikuti kuis
susulan dan memperoleh nilai yang berbeda. Jika nilai kedua siswa tersebut digabung dengan
nilai kuis 38 siswa lainnya, ternyata rata-ratanya tetap 7, maka nilai siswa terendah
yang mengikuti kuis susulan yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $ dengan $ x \neq y $, misalkan jumlah nilai 38 siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan satu orang dengan nilai tertinggi adalah $ A_{38} $. Rata-rata 38 siswa adalah 7, maka :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{A_{38} }{38} & = 7 \\ A_{38} & = 38. 7 \\ A_{38} & = 266 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi diikutkan, berarti ada 40 siswa dengan rata-rata 7 juga :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{x + A_{38} + y}{40} & = 7 \\ x + 266 + y & = 280 \\ x + y & = 14 \\ x & = 14 - y \end{align} $
*). Karena rata-rata 40 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 7, 8, 9, dan 10. Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align} y = 7 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 7 \\ x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ y = 8 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 8 \\ x & = 6 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 9 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 9 \\ x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 10 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 10 \\ x & = 4 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ \end{align} $
Jadi, nilai terendah yang mungkin ada sebanyak tiga yaitu 4, 5 dan 6 $ . \, \heartsuit $
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $ dengan $ x \neq y $, misalkan jumlah nilai 38 siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan satu orang dengan nilai tertinggi adalah $ A_{38} $. Rata-rata 38 siswa adalah 7, maka :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{A_{38} }{38} & = 7 \\ A_{38} & = 38. 7 \\ A_{38} & = 266 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi diikutkan, berarti ada 40 siswa dengan rata-rata 7 juga :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{x + A_{38} + y}{40} & = 7 \\ x + 266 + y & = 280 \\ x + y & = 14 \\ x & = 14 - y \end{align} $
*). Karena rata-rata 40 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 7, 8, 9, dan 10. Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align} y = 7 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 7 \\ x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ y = 8 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 8 \\ x & = 6 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 9 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 9 \\ x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 10 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 10 \\ x & = 4 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ \end{align} $
Jadi, nilai terendah yang mungkin ada sebanyak tiga yaitu 4, 5 dan 6 $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.