Pembahasan Statistika SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Nilai kuis geometri di suatu kelas dengan 38 siswa berupa bilangan bulat positif yang tidak lebih besar daripada 10. Rata-rata nilai kuis tersebut adalah 7. Dua siswa mengikuti kuis susulan dan memperoleh nilai yang berbeda. Jika nilai kedua siswa tersebut digabung dengan nilai kuis 38 siswa lainnya, ternyata rata-ratanya tetap 7, maka nilai siswa terendah yang mengikuti kuis susulan yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyaknya nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai terendahnya adalah $ x $ dan tertingginya adalah $ y $ dengan $ x \neq y $, misalkan jumlah nilai 38 siswa selain satu orang dengan nilai terendah dan satu orang dengan nilai tertinggi adalah $ A_{38} $. Rata-rata 38 siswa adalah 7, maka :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{A_{38} }{38} & = 7 \\ A_{38} & = 38. 7 \\ A_{38} & = 266 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Jika nilai terendah dan tertinggi diikutkan, berarti ada 40 siswa dengan rata-rata 7 juga :
$ \begin{align} \text{rata-rata } & = 7 \\ \frac{x + A_{38} + y}{40} & = 7 \\ x + 266 + y & = 280 \\ x + y & = 14 \\ x & = 14 - y \end{align} $
*). Karena rata-rata 40 siswa adalah 7, maka nilai tertinggi yang mungkin (nilai $y$) adalah 7, 8, 9, dan 10. Menentukan nilai terkecil ($x$) yang mungkin :
$ \begin{align} y = 7 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 7 \\ x & = 7 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ y = 8 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 8 \\ x & = 6 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 9 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 9 \\ x & = 5 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ y = 10 \rightarrow x & = 14 - y \\ x & = 14 - 10 \\ x & = 4 \, \, \, \text{(memenuhi)} \\ \end{align} $
Jadi, nilai terendah yang mungkin ada sebanyak tiga yaitu 4, 5 dan 6 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar