Pembahasan Invers Fungsi SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 346

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(x + 2) = g(x) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(x + 2) \, $ B). $ g^{-1}(x) + 2\, $
C). $ g^{-1}(2x) \, $ D). $ g^{-1}(x) - 2 \, $
E). $ g^{-1}(x) - 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Pada soal diketahui : $ f(x + 2) = g(x) $
Kita Misalkan $ A = x + 2 \, $ dan $ B = g(x) $
Sehingga :
$ \begin{align} f(x + 2) & = g(x) \\ f(A) & = B \, \, \, \, \, \, \, \text{(definisi invers)} \\ A & = f^{-1}(B) \, \, \, \, \, \, \, \text{(ganti bentuk A dan B)} \\ x + 2 & = f^{-1}(g(x)) \, \, \, \, \, \, \, \text{atau} \\ f^{-1}(g(x)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
*). Misalkan : $ p = g(x) $
Dengan definisi invers :
$ g(x) = p \rightarrow x = g^{-1}(p) $
*). Sehingga pers(i) menjadi :
$ \begin{align} f^{-1}(g(x)) & = x + 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ f^{-1}(p) & = g^{-1}(p) + 2 \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = g^{-1}(p) + 2 \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 2 $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = g^{-1}(x) + 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar