Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ 1 + \sqrt{2} $ adalah salah satu akar $ x^2 + ax + b = 0 $ dengan $ b $ bilangan real negatif dan $ a $ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil $ a $ adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika $ p $ adalah akar dari persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ , maka $ x = p $ bisa kita substitusikan ke persamaan kuadratnya, sehingga menjadi : $ ap^2 + bp + c = 0 $
*). Sifat pertidaksamaan :
Jika dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda ketaksamaan dibalik.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena $ 1 + \sqrt{2} $ adalah salah satu akar dari persamaan $ x^2 + ax + b = 0$, maka $ 1 + \sqrt{2} $ bisa kita substitusi ke persamaannya :
$\begin{align} x^2 + ax + b & = 0 \\ (1 + \sqrt{2} )^2 + a(1 + \sqrt{2} ) + b & = 0 \\ (1 + \sqrt{2} )^2 + a(1 + \sqrt{2} ) & = -b \\ -(1 + \sqrt{2} )^2 - a(1 + \sqrt{2} ) & = b \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
*). $b $ adalah bilangan real negatif, artinya $ b < 0 $. Dari pers(i) :
$\begin{align} b & < 0 \\ -(1 + \sqrt{2} )^2 - a(1 + \sqrt{2} ) & < 0 \\ - a(1 + \sqrt{2} ) & < (1 + \sqrt{2} )^2 \, \, \, \, \, \text{...[bagi } -(1 + \sqrt{2} ) ] \\ a & > \frac{(1 + \sqrt{2} )^2}{-(1 + \sqrt{2} )} \\ a & > -(1 + \sqrt{2} ) \\ a & > -(1 + 1,4) \\ a & > -2,4 \end{align} $
Nilai $ a $ bulat yang memenuhi $ a > -2,4 $ adalah $ a = \{ -2, -1, 0, ...\} $
Artinya nilai $ a $ terkecil adalah $ a = -2 $.
Jadi, nilai $ a $ terkecil adalah $ a = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar