Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016 Matematika Dasar Kode 349


Nomor 1
Diketahui $ 1 + \sqrt{2} $ adalah salah satu akar $ x^2 + ax + b = 0 $ dengan $ b $ bilangan real negatif dan $ a $ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil $ a $ adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $
Nomor 2
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $
Nomor 3
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut (1,2), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{12}{5} \, $ E). $ 3 $
Nomor 4
Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{3}{x} - \frac{3}{x+3} \geq 0 \, $ adalah ....
A). $ x < 0 \, $ B). $ -3 \leq x \leq 0 \, $ C). $ -3 < x < 0 \, $
D). $ x < -3 \, $ atau $ x > 0 \, $ E). $ x \leq -3 \, $ atau $ x \geq 0 \, $
Nomor 5
Jika grafik fungsi $ y = x^2 - (9+a)x + 9a \, $ diperoleh dari grafik fungsi $ y = x^2 - 2x - 3 \, $ melalui pencerminan terhadap garis $ x = 4 $ , maka $ a = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -7 \, $
Nomor 6
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 144 \, $ B). $ 108 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 35 $
Nomor 7
Jika tabel berikut menyatakan hasil fungsi $ f $ dan $ g $,
$ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline f(x) & 1 & 3 & 1 & -1 \\ \hline g(x) & 2 & 0 & 1 & 2 \end{array} $
maka $ (f \circ g \circ f)(1) + (g \circ f \circ g)(2) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 $
Nomor 8
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi $ f(2x) = g(x-3) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \right) \, $ B). $ g^{-1}\left( \frac{x}{2} \right) - \frac{2}{3} \, $
C). $ g^{-1}(2x + 6) \, $ D). $ 2g^{-1}(x) - 6 \, $
E). $ 2g^{-1}(x) + 6 $
Nomor 9
Diketahui matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2a & 2 \\ -4 & a \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 2b & b \\ -4 & b \end{matrix} \right) $ mempunyai invers , maka semua bilangan real $ b $ yang memenuhi $ det(ABA^{-1}B^{-1}) > 0 $ adalah .....
A). $ b < 0 \, $ B). $ b > 0 \, $ C). $ b > -2 \, $
D). $ 7-2 < b < 0 \, $ E). $ b < -2 \, $ atau $ b > 0 $
Nomor 10
Suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 10. Jika 40 ditambah jumlah 4 suku pertama sama dengan jumlah suku ke-6 hingga suku ke-9, maka suku ke-2 adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 11

Jika ABC adalah segitiga samasisi dengan panjang sisi 8 cm dan semua daerah segitiga yang diarsir adalah kongruen seperti pada gambar, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
A). $ 12\sqrt{3} \, $ B). $ 10\sqrt{3} \, $ C). $ 6\sqrt{3} \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 6 $
Nomor 12
Dalam suatu kelas terdapat 23 siswa. Rata-rata nilai ujian Matematika mereka adalah 7. Terdapat hanya 2 orang yang memperoleh nilai yang sama yang merupakan nilai tertinggi dan hanya 1 orang yang memperoleh nilai terendah. Rata-rata nilai mereka berkurang o,1 jika semua nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan. Jika semua nilai tersebut berupa bilangan cacah satu angka, maka jangkauan data nilai yang mungkin adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $
Nomor 13
Diketahui $ f(x) = x^2 + ax + b $. Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{f(x)}{x-3} = 2 $, maka $ a - b = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -3 \, $ E). $ -7 $
Nomor 14
Jika $ ax + y = 4, \, x + by = 7 , \, $ dan $ ab = 2 $, maka $ x - y = .... $
A). $ 7a - 4b + 3 \, $
B). $ 7a - 4b - 3 \, $
C). $ 7a + 4b + 3 \, $
D). $ -7a + 4b + 3 \, $
E). $ -7a + 4b - 3 \, $
Nomor 15
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{(|x|-2)x}{|x|+2} > 0 \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ atau $ 0 < x < 2 $
B). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 $
C). $-2 < x < 2 \, $
D). $ -2 < x < 0 \, $ atau $ x > 2 $
E). $ x > 2 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar