Cara 2 Pembahasan Kuadrat SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 349

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ 1 + \sqrt{2} $ adalah salah satu akar $ x^2 + ax + b = 0 $ dengan $ b $ bilangan real negatif dan $ a $ suatu bilangan bulat. Nilai terkecil $ a $ adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Sifat pertidaksamaan :
Jika dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda ketaksamaan dibalik.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ x_1 = 1 + \sqrt{2} $ adalah salah satu akar dari persamaan $ x^2 + ax + b = 0$
-). Operasi penjumlahan akar :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-a}{1} \\ 1 + \sqrt{2} + x_2 & = -a \\ x_2 & = -a - 1 - \sqrt{2} \end{align} $
-). Operasi perkalian akar :
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{b}{1} \\ (1 + \sqrt{2})(-a - 1 - \sqrt{2} ) & = b \end{align} $
*). $b $ adalah bilangan real negatif, artinya $ b < 0 $. Dari pers(i) :
$\begin{align} b & < 0 \\ (1 + \sqrt{2})(-a - 1 - \sqrt{2} ) & < 0 \, \, \, \, \, \text{...[bagi } (1 + \sqrt{2}) ] \\ -a - 1 - \sqrt{2} & < 0 \\ -a & < 1 + \sqrt{2} \, \, \, \, \, \text{....(kali -1)} \\ a & > -(1 + \sqrt{2}) \\ a & > -(1 + 1,4) \\ a & > -2,4 \end{align} $
Nilai $ a $ bulat yang memenuhi $ a > -4,4 $ adalah $ a = \{ -2, -1, 0, ...\} $
Artinya nilai $ a $ terkecil adalah $ a = -2 $.
Jadi, nilai $ a $ terkecil adalah $ a = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar