Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 202

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik potong diagonal bidang EFGH dan V adalah titik potong perpanjangan CG dengan perpanjangan AP, seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 6 cm, maka panjang AV adalah ... cm.
A). $ 6\sqrt{6} \, $ B). $ 7\sqrt{3} \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 3\sqrt{13} \, $ E). $ 2\sqrt{17} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua bangun datar sebangun memiliki perbandingan sisi yang sama
*). Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan ilustrasi gambar berikut
 

Misalkan panjang $ VG = x $,
Panjang $ AC = 6\sqrt{2} $ dan $ PG = 3\sqrt{2} $.
*). Segitiga PGV sebangun dengan segitiga ACV :
$\begin{align} \frac{VG}{VC} & = \frac{PG}{AC} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} \\ \frac{x}{x + 6} & = \frac{1}{2} \\ 2x & = x + 6 \\ x & = 6 \end{align} $
sehingga panjang $ VC = x + 6 = 6 + 6 = 12 $
*). Segigita AVC siku-siku di C, sehingga panjang AV:
$\begin{align} AV & = \sqrt{AC^2 +VC^2} \\ & = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{72 + 144} \\ & = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \end{align} $
Jadi, panjang AV adalah $ 6\sqrt{6} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar