Cara 2 Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 MatIPA 124

Soal yang Akan Dibahas
Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{2-2x} $ yang melalui titik $ (1,-1) $ adalah ......
A). $ x - 8y - 9 = 0 \, $
B). $ x + 4y + 3 = 0 \, $
C). $ 2x - 8y - 10 = 0 \, $
D). $ x + 8y + 7 = 0 \, $
E). $ x - 4y - 5 = 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Bentuk umum persamaan garis adalah $ y = mx + c $
*). Syarat bersinggungan : $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan persamaan garis singgungnya adalah $ y = mx + c $
*). Substitusi titik $ (1, -1) $ ke garis :
$ \begin{align} y & = mx + c \rightarrow -1 = m.1 + c \rightarrow c = -(m + 1 ) \end{align} $
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah $ y = mx -(m+1) $.
*). Substitusi garis ke kurva dan syarat $ D = 0 $ :
$ \begin{align} y & = \frac{x}{2-2x} \\ mx -(m+1) & = \frac{x}{2-2x} \\ [mx -(m+1)](2-2x) & = x \\ 2mx -2(m+1) - 2mx^2 + 2(m+1)x & = x \\ -2mx^2 + (4m + 1)x - 2(m+1) & = 0 \\ a = -2m , b = 4m + 1 , c & = -2(m+1) \\ \text{Syara : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (4m+1)^2 - 4.(-2m).-2(m+1) & = 0 \\ 16m^2 + 8m + 1 - 16m^2 - 16m & = 0 \\ -8m & = -1 \\ m & = \frac{1}{8} \end{align} $
*). Substitusi $ m = \frac{1}{8} $ ke garis singgungnya :
$ \begin{align} y & = mx -(m+1) \\ y & = \frac{1}{8}x -(\frac{1}{8}+1) \\ y & = \frac{1}{8}x -\frac{9}{8} \, \, \, \, \, \, \text{(kali 8)} \\ 8y & = x - 9 \\ x & - 8y - 9 = 0 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ x - 8y - 9 = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar