Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 124

Soal yang Akan Dibahas
Sisa pembagian polinom $ p(x) $ oleh $ (x^2 - 4) $ adalah $ (ax + b) $ . Jika sisa pembagian $ p(x) $ oleh $ ( x - 2 ) $ adalah 3 dan pembagian $ p(x) $ oleh $ (x+2) $ adalah $ - 5 $, maka nilai $ 4a + b $ adalah .....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pembagian Suku Banyak (Polinom) :
$ f(x) = Q(x).H(x) + S(x) $.
Keterangan :
$ f(x) = \, $ fungsi yang mau dibagi,
$ Q(x) = \, $ pembagi,
$ H(x) = \, $ Hasil bagi,
$ S(x) = \, $ Sisa pembagian.
*). Teorema Sisa :
$ f(x) $ dibagi $ (x-a) $ bersisa $ b $ , artinya $ f(a) = b $ atau juga bisa diartikan sebagai Sisa $ = f(a) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ p(x) $ dibagi oleh $ x - 2 $ bersisa $ 3 $ , artinya $ p(2) = 3 $.
*). $ p(x) $ dibagi oleh $ x + 2 $ bersisa $ -5 $ , artinya $ p(-2) = -5 $.
*). $ p(x) $ dibagi oleh $ x^2 - 4 $ bersisa $ ax + b $, dapat kita tulis :
$ p(x) = (x^2 - 4).H(x) + (ax + b) \, $ .....(i)
*). Substitusi $ x = 2 $ ke pers (i) :
$\begin{align} p(x) & = (x^2 - 4).H(x) + (ax + b) \\ p(2) & = (2^2 - 4).H(2) + (a.2 + b) \\ 3 & = 0.H(2) + (2a + b) \\ 2a + b & = 3 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Substitusi $ x = -2 $ ke pers (i) :
$\begin{align} p(x) & = (x^2 - 4).H(x) + (ax + b) \\ p(-2) & = ((-2)^2 - 4).H(-2) + (a.(-2) + b) \\ -5 & = 0.H(-2) + (-2a + b) \\ -2a + b & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{....(iii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(ii) dan (iii) :
$ \begin{array}{cc} 2a + b = 3 & \\ -2a + b = -5 & + \\ \hline 2b = -2 & \\ b = -1 & \end{array} $
pers(ii): $ 2a + b = 3 \rightarrow 2a + (-1) = 3 \rightarrow a = 2 $
*). Menentukan nilai $ 4a + b $ :
$ 4a + b = 4.2 + (-1) = 8 - 1 = 7 $
Jadi, nilai $ 4a + b = 7 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar