Pembahasan Asimtot SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 124

Soal yang Akan Dibahas
Ada dua buah nilai konstanta $ C $ yang membuat kurva $ y = \frac{x^3+6x+C}{x^2+x-2} $ tepat memiliki satu asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai $ C $ tersebut adalah ......
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Asimtot tegak $ x = a $ dan $ x = b $ pada kurva $ y = f(x) $ jika $ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = \infty $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to b } f(x) = \infty $ , artinya fungsi $ f(x) $ harus berbentuk pecahan dengan $ x = a $ dan $ x = b $ adalah akar-akar dari penyebutnya.
*). Agar fungsi $ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ tepat memiliki satu persamaan asimtot tegak, maka penyebutnya harus tepat hanya memilika satu faktor saja.
*). Teorema fakator : $ (x - a) $ adalah faktor dari $ f(x) $ jika $ f(a) = 0 $.
*). Misalkan bentuk fungsinya $ y = \frac{f(x)}{(x-a)(x-b)} $, agar tersisa satu faktor saja pada penyebutnya, maka pembilang harus memiliki faktor yang sama dengan salah satu faktor dari penyebutnya. Untuk menghilangkan $ (x-a) $ pada penyebut, maka $ f(x) $ harus miliki faktor $ (x - a) $ , sehingga $ f(a) = 0 $. Begitu juga sebaliknya, untuk menghilangkan $ (x-b) $ pada penyebut, maka $ f(x) $ harus miliki faktor $ (x - b) $ , sehingga $ f(b) = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsinya : $ y = \frac{x^3+6x+C}{x^2+x-2} = \frac{x^3+6x+C}{(x + 2)(x- 1)} $
kita misalkan $ f(x) = x^3+6x+C $
*). Agar fungsinya memiliki hanya satu asimtot tegak, maka ada dua kemungkinan yaitu :
-). Pertama : menghilangkan faktor $ (x + 2) $ , sehingga
Pembilangnya $ f(-2) = 0 \rightarrow (-2)^3+6.(-2)+C = 0 \rightarrow C = 20 $
-). Kedua : menghilangkan faktor $ (x - 1) $ , sehingga
Pembilangnya $ f(1) = 0 \rightarrow 1^3+6.1+C = 0 \rightarrow C = -7 $
*). Menentukan hasil jumlah nilai $ C $ :
Jumlah nilai $ C = 20 + (-7) = 13 $
Jadi, jumlah nilai $ C $ adalah $ 13 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar