Cara 2 Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(6, 3)$ ke titik $(4,-2)$. Jika transformasi yang sama memetakan titik $(-2,-1) $ ke titik $(m, n)$, maka nilai $ m - n $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.
*). Sifat matriks :
$ \left( \begin{matrix} ka \\ kb \end{matrix} \right) = k \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \, $ dan $ kA= B \rightarrow A = \frac{1}{k}B $.
dengan $ k $ adalah suatu konstanta.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Modifikasi persamaan matriksnya :
Diketahui : titik awal $(6, 3)$ , bayangannya $(4,-2)$
$\begin{align} \text{titik bayangan } & = A \times \text{titik awal} \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ -2 \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ -2 \end{matrix} \right) & = A \times -3\left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) \\ \frac{1}{-3} \left( \begin{matrix} 4 \\ -2 \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -\frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Bentuk akhir ini sama dengan : $ \left( \begin{matrix} m \\ n \end{matrix} \right) = A \times \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) $
Artinya nilai $ m = -\frac{4}{3} \, $ dan $ n = \frac{2}{3} $.
Sehingga nilai $ m - n = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{6}{3} = -2 $
Jadi, nilai $ m - n = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar