Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(6, 3)$ ke titik $(4,-2)$. Jika transformasi yang sama memetakan titik $(-2,-1) $ ke titik $(m, n)$, maka nilai $ m - n $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
-). Pertama : titik awal $(6, 3)$ , bayangannya $(4,-2)$
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime} \\ y^{ \prime} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 6a + 3b \\ 6c + 3d \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 \\ -2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 3(2a + b) \\ 3(2c+d) \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ 3(2a+b) = 4 \rightarrow 2a + b = \frac{4}{3} $
$ 3(2c+d) = -2 \rightarrow 2c + d = \frac{-2}{3} $
-). Kedua : titik awal $(-2,-1) $ , bayangannya $(m,n) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} m \\ n \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2a - b \\ -2c - d \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -(2a + b) \\ -(2c + d) \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -\frac{4}{3} \\ \frac{2}{3} \end{matrix} \right) \end{align} $
Sehingga nilai $ m - n = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{6}{3} = -2 $
Jadi, nilai $ m - n = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar