Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 142

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ y = \frac{2}{3}x - 5 $ adalah asimtot hiperbola $ \frac{x^2 - 2nx + n^2}{9} - \frac{y^2 + 2y + 1}{4} = 1 $ , maka salah satu nilai $ n $ yang mungkin adalah .....
A). $ 8 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan hiperbolanya :
$\begin{align} \frac{x^2 - 2nx + n^2}{9} - \frac{y^2 + 2y + 1}{4} & = 1 \\ \frac{(x - n)^2}{3^2} - \frac{(y+1)^2}{2^2} & = 1 \\ p = n, \, q = -1 , \, a = 3 , \, b & = 2 \end{align} $
*). Menyusun persamaan asimtotnya :
$\begin{align} y-q & = \pm \frac{b}{a} (x-p) \\ y +1 & = \pm \frac{2}{3} (x-n) \\ y & = \pm \frac{2}{3} (x-n) - 1 \\ \end{align} $
persamaan asimtotnya yaitu :
$ y = \frac{2}{3} (x-n) - 1 $ atau $ y = - \frac{2}{3} (x-n) - 1 $.
$ y = \frac{2}{3} x - \frac{2}{3}n- 1 $ atau $ y = - \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}n - 1 $.
*). Bentuk $ y = \frac{2}{3}x - 5 $ sama dengan $ y = \frac{2}{3} x - \frac{2}{3}n- 1 $ sehingga :
$\begin{align} -5 & = - \frac{2}{3}n- 1 \\ \frac{2}{3}n & = 5 - 1 \\ \frac{2}{3}n & = 4 \\ n & = 4 \times \frac{3}{2} = 6 \end{align} $
Jadi, salah satu nilai $ n $ adalah $ 6 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar