Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 142


Nomor 1
Jika $ x , y $ adalah solusi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{x}{y+1} + \frac{3y}{x+1} = 2 \\ -\frac{3x}{y+1} + \frac{6y}{x+1} = - 1 \\ \end{array} \right. $
maka $ x + 2y = .... $
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{7}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Himpunan $ S $ beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif $ x $ yang memenuhi $ \frac{x^2-2ax+a^2}{(x+1)(x-4)} < 0 $. Berakah nilai $ a $ sehingga hasil penjumlahan semua anggota $ S $ minimum?
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 4
Diketahui vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $. Jika $ |\vec{a}+\vec{b}|^2 = \vec{a}.\vec{b} $ dan $ (|\vec{a}|+|\vec{b}|)^2 = \frac{5}{2}|\vec{a}||\vec{b}| $, maka sudut antara vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adalah ......
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 90^\circ \, $ E). $ 120^\circ \, $
Nomor 5
Jika $ \frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x} - 5 = 0 $, dengan $ 0 < x <\frac{\pi}{2} $, maka $ \cos ^2 x - \sin ^2 x = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{26}} \, $ B). $ \frac{2}{\sqrt{26}} \, $ C). $ \frac{3}{\sqrt{26}} \, $ D). $ \frac{4}{\sqrt{26}} \, $ E). $ \frac{5}{\sqrt{26}} \, $

Nomor 6
Jika $ y = \frac{2}{3}x - 5 $ adalah asimtot hiperbola $ \frac{x^2 - 2nx + n^2}{9} - \frac{y^2 + 2y + 1}{4} = 1 $ , maka salah satu nilai $ n $ yang mungkin adalah .....
A). $ 8 \, $
B). $ 7 \, $
C). $ 6 \, $
D). $ 5 \, $
E). $ 4 \, $
Nomor 7
Jika $ ax^3 + 30x + 8b = (x-2)Q(x) + 20(a+b) $ dan $ 4a = b $ , maka $ Q(x) = .... $
A). $ x^2 - 2x - 34 \, $
B). $ x^2 + 2x + 34 \, $
C). $ x^2 - 4x + 60 \, $
D). $ 4x^2 + 2x + 34 \, $
E). $ 4x^2 + 4x - 60 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\tan (x+3)}{(x^2-2x-15)\sin \left(\frac{\pi}{2}x\right)} = .... $
A). $ -\frac{1}{8} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{8} $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x\left( \sec \frac{1}{\sqrt{x}} - 1 \right) = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -1 $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f(x) = \frac{x^2-2x+5}{x^2+x} $ dan $ g(x) = \frac{3x^2-4}{x^2+bx+c} $ , dengan $ b < 0 $. Jika asimtot-asimtot tegak grafik fungsi $ g $ berjarak 1 dan 2 satuan dari salah satu asimtot tegak grafik fungsi $ f $, maka $ (b + c) $ yang mungkin adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -1 $
Nomor 13
Misalkan $ f(x) = \sin (\sin (\sin x^2)) $ , maka $ f^\prime \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) = ...... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 14
Jika garis $ y = 7x - 16 $ menyinggung kurva $ y = px^3 + qx $ di $ x = 2 $, maka $ p - q = ..... $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 \, $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar