Pembahasan Turunan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 142

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ f(x) = \sin (\sin (\sin x^2)) $ , maka $ f^\prime \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) = ...... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan dengan aturan Rantai :
Misalkan terdapat fungsi $ f, g, h, z , $ dan $ p $ memenuhi :
$ f = g(u), u = h(v), v = z(w) , $ dan $ w = p(x) $,
Turunan fungsi $ f(x) $ disimbolkan $ f^\prime (x) = \frac{df}{dx} $ yaitu
$ f^\prime (x) = \frac{df}{du}.\frac{du}{dv}.\frac{dv}{dw}.\frac{dw}{dx} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi $ f(x) = \sin (\sin (\sin x^2)) $ :
Misalkan : $ f = \sin u, u = \sin v, v = \sin w, w = x^2 $,
Turunan fungsi $ f(x) $ adalah
$\begin{align} f^\prime (x) & = \frac{df}{du}.\frac{du}{dv}.\frac{dv}{dw}.\frac{dw}{dx} \\ & = \cos u . \cos v . \cos w . 2x \\ & = 2x . \cos u . \cos v . \cos w \\ & = 2x . \cos (\sin (\sin x^2 ) ) . \cos (\sin x^2 ) . \cos x^2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f^\prime \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) $ :
$\begin{align} f^\prime (x) & = 2x . \cos (\sin (\sin x^2 ) ) . \cos (\sin x^2 ) . \cos x^2 \\ f^\prime \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) & = 2\left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) . \cos (\sin (\sin \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right)^2 ) ) . \cos (\sin \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right)^2 ) . \cos \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right)^2 \\ & = 2\left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) . \cos (\sin (\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) ) ) . \cos (\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) ) . \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) \\ & = 2 \sqrt{\frac{\pi}{2}} . \cos (\sin (1) ) . \cos (1 ) . 0 \\ & = 0 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^\prime \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar