Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 135

Soal yang Akan Dibahas
Hasil penjumlahan semua bilangan bulat $ a $ yang lebih besar dari $ -10 $ dan memenuhi $ \frac{a - |a - 2|}{a} > 2 $ adalah .....
A). $ -21 \, $ B). $ -28 \, $ C). $ -36 \, $ D). $ -45 \, $ E). $ -55 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |a-2| = \left\{ \begin{array}{ccc} a -2 & , \text{untuk } a - 2 \geq 0 & \rightarrow a \geq 2 \\ -(a-2) & , \text{untuk } -a + 2 < 0 & \rightarrow a < 2 \end{array} \right. $
Artinya bentuk mutlak kita bagi menjadi dua berdasarkan batas $ a $ yaitu untuk $ a \geq 2 $ dan untuk $ a < 2 $.
*). Untuk $ a \geq 2 $ , maka $ |a-2| = a-2 $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{a - |a - 2|}{a} & > 2 \\ \frac{a - (a-2)}{a} - 2 & > 0 \\ \frac{2}{a} - \frac{2a}{a} & > 0 \\ \frac{2 - 2a}{a} & > 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ 2 - 2a = 0 \rightarrow a = 1 \, $ dan $ a = 0 $
Garis bilangannya :
 

Karena syaratnya $ a \geq 2 $ , maka
HP1 $ = \{ a \geq 2 \} \cap \{ 0 < a < 1 \} = \{ \} \, $ (kosong)
*). Untuk $ a < 2 $ , maka $ |a - 2| = -(a - 2) = -a + 2 $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{a - |a - 2|}{a} & > 2 \\ \frac{a - (-a+2)}{a} - 2 & > 0 \\ \frac{2a - 2}{a} - \frac{2a}{a} & > 0 \\ \frac{-2}{a} & > 0 \\ a & < 0 \end{align} $
Karena syaratnya $ a < 2 $ , maka
HP2 $ = \{ a < 2 \} \cap \{ a < 0 \} = \{ a < 0 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP1 \cup HP2 \\ & = \{ \, \} \cup \{ a < 0 \} = \{ a < 0 \} \end{align} $
Bilangan bulat negatif lebih besar dari $ -10 $ dan $ a < 0 $
adalah $ \{ -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 \} $.
Sehingga jumlahnya :
Jumlah $ = -9+ -8+ -7+ -6+ -5+ -4+ -3+ -2+ -1 = -45 $
Jadi, jumlahnya adalah $ -45 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar