Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 135

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ vektor-vektor pada bidang datar sehingga $ \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{a} + \vec{b} $. Jika $ |\vec{a}|:|\vec{b}| = 1 : 2 $ , maka besar sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adalah .....
A). $ 30^\circ \, $ B). $ 45^\circ \, $ C). $ 60^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus pada vektor :
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha $
$ \vec{a}.\vec{a} = |\vec{a}|^2 $
*). Syarat vektor $ \vec{p} $ tegak lurus $ \vec{q} $ :
Syaratnya : $ \vec{p} . \vec{q} = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hubungan $ |\vec{a}| $ dan $ |\vec{b}| $
$\begin{align} |\vec{a}|:|\vec{b}| & = 1 : 2 \\ \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}| } & = \frac{1}{2} \\ |\vec{b}| & = 2|\vec{a}| \end{align} $
*). Vektor $ \vec{a} $ tegak lurus $ \vec{a} + \vec{b} $ :
$\begin{align} \vec{a} . (\vec{a} + \vec{b}) & = 0 \\ \vec{a} . \vec{a} + \vec{a}. \vec{b} & = 0 \\ |\vec{a}|^2 + |\vec{a}| | \vec{b} | \cos \theta & = 0 \\ |\vec{a}|^2 + |\vec{a}| .2| \vec{a} | \cos \theta & = 0 \\ |\vec{a}|^2 + |\vec{a}|^2 .2 \cos \theta & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ 1 + 2 \cos \theta & = 0 \\ 2 \cos \theta & = -1 \\ \cos \theta & = - \frac{1}{2} \\ \theta & = 120^\circ \end{align} $
Jadi, sudutnya adalah $ 120^\circ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar