Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 139

Soal yang Akan Dibahas
Banyak bilangan bulat positif $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{x - |2-x|}{x^2-3x-10} \leq 0 $ adalah .....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |2 - x| = \left\{ \begin{array}{ccc} 2 - x & , \text{untuk } 2 - x \geq 0 & \rightarrow x \leq 2 \\ -(2 - x) & , \text{untuk } 2 - x < 0 & \rightarrow x > 2 \end{array} \right. $
Artinya bentuk mutlak kita bagi menjadi dua berdasarkan batas $ x $ yaitu untuk $ x \leq 2 $ dan untuk $ x > 2 $.
*). Untuk $ x \leq 2 $ , maka $ |2 - x| = 2 - x $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{x - |2-x|}{x^2-3x-10} & \leq 0 \\ \frac{x - ( 2 - x)}{x^2-3x-10} & \leq 0 \\ \frac{2x - 2}{(x +2)(x - 5) } & \leq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ 2x - 2 = 0 \rightarrow x = 1 $
$ (x +2)(x - 5) = 0 \rightarrow x = -2 \, $ dan $ x = 5 $
Garis bilangannya :
 

Karena syaratnya $ x \leq 2 $ , maka
HP1 $ = \{ x \leq 2 \} \cap \{ x < -2 \vee 1 \leq x < 5 \} = \{ x < -2 \vee 1 \leq x \leq 2 \} $
*). Untuk $ x > 2 $ , maka $ |2 - x| = -(2 - x) = x - 2 $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{x - |2-x|}{x^2-3x-10} & \leq 0 \\ \frac{x - ( x - 2)}{x^2-3x-10} & \leq 0 \\ \frac{2}{(x +2)(x - 5) } & \leq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ (x +2)(x - 5) = 0 \rightarrow x = -2 \, $ dan $ x = 5 $
Garis bilangannya :
 

Karena syaratnya $ x > 2 $ , maka
HP2 $ = \{ x > 2 \} \cap \{ -2 < x 5 \} = \{ 2 < x < 5 \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP1 \cup HP2 \\ & = \{ x < -2 \vee 1 \leq x \leq 2 \} \cup \{ 2 < x < 5 \} \\ & = \{ x < -2 \vee 1 \leq x < 5 \} \end{align} $
Banyak bilangan bulat positif : $ x = \{ 1, 2, 3, 4 \} $.
Jadi, penyelesaiannya ada 4 bilangan bulat positif $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar